यदि किसी प्रक्षेप्य के पथ पर किसी बिंदु पर उसका वेग $u$ क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण पर है,तो कितने समय बाद वह अपनी पूर्व दिशा के लंबवत गति करेगा?

तीन बिंदु कण $P, Q, R$ त्रिज्या $r$ के वृत्त में अलग-अलग लेकिन स्थिर चाल से गति करते हैं। वे चित्र में दिखाए अनुसार अपनी प्रारंभिक स्थितियों से $t = 0$ पर गति शुरू करते हैं। $P, Q$ और $R$ के कोणीय वेग ($\text{rad/s}$ में) क्रमशः $5\pi, 2\pi$ और $3\pi$ हैं,जो समान दिशा में हैं। $t = 0$ से $t = 1 \text{ s}$ के समयांतराल में $P$ और $Q$ कितनी बार मिलते हैं?

दो कणों को एक मीनार से विपरीत दिशाओं में क्षैतिज रूप से $10\,m/s$ की गति से प्रक्षेपित किया जाता है। $t=1\,s$ पर निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ दोनों के बीच सापेक्ष त्वरण	$(p)$ $0$ $SI$ इकाई
$(B)$ दोनों के बीच सापेक्ष वेग	$(q)$ $5$ $SI$ इकाई
$(C)$ दोनों के बीच क्षैतिज दूरी	$(r)$ $10$ $SI$ इकाई
$(D)$ दोनों के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी	$(s)$ $20$ $SI$ इकाई

क्षैतिज $X-Y$ तल में वक्र पथ पर गति कर रहे एक कण का वेग समय के साथ $\vec{v} = (2t\hat{i} + t^2\hat{j}) \ m/s$ के अनुसार बदलता है। यहाँ,$t$ सेकंड में है। $t = 1 \ s$ पर:

मान लीजिए कि $u_x$ = प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक, $u_y$ = प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक, $R$ = क्षैतिज परास, $T$ = उड़ान का समय और $H$ = प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई है। निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें:

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $u_x$ दोगुना हो जाता है, $u_y$ आधा हो जाता है	$(p)$ $H$ अपरिवर्तित रहेगा
$(B)$ $u_y$ दोगुना हो जाता है, $u_x$ आधा हो जाता है	$(q)$ $R$ अपरिवर्तित रहेगा
$(C)$ $u_x$ और $u_y$ दोनों दोगुने हो जाते हैं	$(r)$ $R$ चार गुना हो जाएगा
$(D)$ केवल $u_y$ दोगुना हो जाता है	$(s)$ $H$ चार गुना हो जाएगा

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ प्रक्षेप्य का उड्डयन काल केवल प्रारंभिक वेग के ऊर्ध्वाधर घटक पर निर्भर करता है।
$(b)$ अधिकतम ऊँचाई पर प्रक्षेप्य का त्वरण शून्य होता है।
$(c)$ प्रक्षेप्य की अधिकतम परास प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करती है।